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Maths Core 數學必修Maths M2 數學 M2Common 常用
三點求圓
Circle from 3 Points
輸入圓上三點座標，輸出圓心、半徑及圓嘅一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0。
Given three points on a circle, outputs the centre coordinates, radius, and the general equation x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
代入三點到 x²+y²+Dx+Ey+F=0，解三元聯立求 D, E, F
容量 (bytes)
123 / 680
18% 已用
Token 數量
127
輸入項數 (inputs)
6
顯示步驟 ◢
4 ×
適用型號 (Supported models)
fx-50FHfx-50FH IIfx-3650Pfx-3650P II
1. 入機設定 Setup
1. 進入 PRGM 模式 Enter PRGM mode
MODEMODEMODE2
2. 選擇 slot 揀位
揀一個空置嘅 P1–P4 slot。
3. 計算機模式 Calculator mode
預設 COMP 模式即可運行，無需額外設定 (runs in default COMP mode).
若兩點嘅 y 座標相同，要調換輸入點嘅次序先，否則出 Math ERROR。建議預設 SHIFT SETUP → 2（假分數模式）以便顯示分數答案。
2. 程式碼 Programme code
127 tokens — tap any cell to see its key sequence
3. 輸入次序 Inputs
- x₁ (第一點 x) — 第一點嘅 x 座標例 e.g.
2 - y₁ (第一點 y) — 第一點嘅 y 座標例 e.g.
0 - x₂ (第二點 x) — 第二點嘅 x 座標例 e.g.
0 - y₂ (第二點 y) — 第二點嘅 y 座標例 e.g.
1 - x₃ (第三點 x) — 第三點嘅 x 座標例 e.g.
0 - y₃ (第三點 y) — 第三點嘅 y 座標例 e.g.
4
4. 顯示順序 Display order
- ◢1圓心 x(圓心 x (h))第一個 ◢ 顯示圓心 (centre) 嘅 x 座標 h。
- ◢2D(D 係數)第二個 ◢ 顯示圓方程嘅 D 係數（即 −2h）。
- ◢3E(E 係數)第三個 ◢ 顯示 E 係數（即 −2k）。
- ◢4F(F 常數)最後顯示 F 常數，方程為 x²+y²+Dx+Ey+F=0。圓心 = (−D/2, −E/2)，半徑 = √(h²+k²−F)。
5. 例題 Worked examples
求經過 (2,0), (0,1), (0,4) 三點嘅圓方程。
Find the equation of the circle through (2,0), (0,1), (0,4).
| 按鍵 You press | 顯示 Calculator shows | 備註 Note |
|---|---|---|
| Prog n EXE | A? | 輸入第一點 x₁ |
| 2 EXE | B? | 輸入第一點 y₁ |
| 0 EXE 0 EXE 1 EXE 0 EXE 4 EXE | 2 | 圓心 x = 2 |
| EXE | −4 | D = −4（圓心 x = −D/2 = 2 ✓） |
| EXE | −5 | E = −5（圓心 y = −E/2 = 5/2） |
| EXE | 4 | F = 4 |
圓方程：x² + y² − 4x − 5y + 4 = 0。圓心 (2, 5/2)，半徑 = 5/2。
6. DSE 出題關聯 Relevance to HKDSE
常考題型 (Common patterns)
- 卷一 Section B：「已知三點求圓方程」直接套用此程式。[Paper 1 B: classic 'find circle equation given 3 points']
- 卷二 MC：用程式輸出驗證選項嘅圓心/半徑是否正確。[Paper 2 MC: verify options with programme output]
- 配合二元聯立方程程式，可進一步求圓同直線嘅交點。[Combine with 2-var simultaneous for circle-line intersections]
相關課題 (Related topics)
圓的方程 [Equation of a circle]座標幾何 [Coordinate geometry]軌跡 [Locus]
程式完成後可用 RCL A、RCL B 睇圓心座標。若兩點 y 座標相同，記得調換輸入點次序。
常見錯誤 Common errors
Math ERROR
有兩點嘅 y 座標相同，調換輸入順序即可。[Two points share the same y-coordinate — reorder input points]