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Maths Core 數學必修Essential 必入
進階二次方程
Enhanced Quadratic Equation
解 Ax²+Bx+C=0，同時輸出頂點座標、判別式 Δ、根（小數及根式 p ± q√r）。DSE 數學必入 Program。
Solves Ax² + Bx + C = 0 and outputs the vertex coordinates, discriminant Δ, decimal roots, and surd form p ± q√r when roots are irrational.
x = (−B ± √(B²−4AC)) / 2A, 頂點 = (−B/2A, C−A·(頂點x)²)
容量 (bytes)
107 / 680
16% 已用
Token 數量
113
輸入項數 (inputs)
3
顯示步驟 ◢
7 ×
適用型號 (Supported models)
fx-50FHfx-50FH II
1. 入機設定 Setup
1. 進入 PRGM 模式 Enter PRGM mode
MODEMODEMODE2
2. 選擇 slot 揀位
揀一個空置嘅 P1–P4 slot。
3. 計算機模式 Calculator mode
預設 COMP 模式即可運行，無需額外設定 (runs in default COMP mode).
喺 COMP mode 下運行。程式中途會用 Fix 0，最後嘅 Norm 1 會還原顯示設定。建議預設 SHIFT SETUP → 2（假分數模式）以便顯示分數根。
2. 程式碼 Programme code
113 tokens — tap any cell to see its key sequence
3. 輸入次序 Inputs
- A (x² 係數) — x² 嘅係數（Coefficient of x²）例 e.g.
1 - B (x 係數) — x 嘅係數（Coefficient of x）例 e.g.
4 - C (常數項) — 常數項（Constant term）例 e.g.
1
4. 顯示順序 Display order
- ◢1頂點 x(頂點 x 座標 (Vertex x))第一個 ◢ 顯示拋物線頂點 (vertex) 嘅 x 座標，即 −B/2A。
- ◢2頂點 y(頂點 y 座標 (Vertex y))第二個 ◢ 顯示頂點嘅 y 座標。
- ◢3判別式 Δ(判別式 Δ (Discriminant))Δ = B²−4AC。負數 = 無實根，零 = 一個重根，正數 = 兩個不同實根。
- ◢4根 1(第一根（小數）)(√Δ − B) / 2A 嘅小數值。
- ◢5根 2(第二根（小數）)(−√Δ − B) / 2A 嘅小數值，即另一個根。
- ◢6根式 p(根式 p（當根為無理數）)只在根為無理數時顯示。p 即係 p ± q√r 入面嘅 p。
- ◢7根式 q√r(根式 q√r 因子)q 嘅值（r 要自己由 Δ 推算）。
5. 例題 Worked examples
解 x²+4x+1=0，並求頂點座標。
Solve x² + 4x + 1 = 0. Find vertex and roots.
| 按鍵 You press | 顯示 Calculator shows | 備註 Note |
|---|---|---|
| Prog n EXE | A? | |
| 1 EXE | B? | |
| 4 EXE | C? | |
| 1 EXE | −2 | 頂點 x = −2 |
| EXE | −3 | 頂點 y = −3，即頂點係 (−2, −3) |
| EXE | 12 | Δ = 12（正數 → 兩個不同實根） |
| EXE | −0.2679… | 第一個根（小數） |
| EXE | −3.7320… | 第二個根（小數） |
| EXE | −2 | 根式 p = −2 |
| EXE | 1 | 根式 q = 1，r 自己推（Δ=12=4×3 → √3），即根係 −2 ± √3 |
| EXE | 3 | r = 3，確認根係 −2 ± 1·√3 |
頂點：(−2, −3)。根：x = −2 ± √3。
6. DSE 出題關聯 Relevance to HKDSE
常考題型 (Common patterns)
- 卷一 Section A：「求拋物線頂點座標同對稱軸」 — 直接讀第 1、2 個 ◢ 輸出。[Paper 1 A: vertex and axis of symmetry]
- 卷一 Section B：「證明方程無實根 / 有兩個相異實根 / 有相等實根」 — 睇第 3 個 ◢ 嘅判別式 Δ。[Paper 1 B: nature of roots via Δ]
- 卷二 MC：「根為 p ± q√r，求 p+q+r」 — 根式輸出直接俾晒 p 同 q。[Paper 2 MC: surd form roots]
- 座標幾何：直線同拋物線求交點最終化為二次方程，用程式收尾。[Coordinate geometry: line-parabola intersection]
相關課題 (Related topics)
二次函數 [Quadratic functions]判別式 [Discriminant]無理數 / 根式 [Surds]座標幾何 [Coordinate geometry]配方法 [Completing the square]
Δ < 0 時程式會出 Math ERROR — 唔需要擔心，佢本身就係「無實根」嘅答案。根式部分只在根為無理數時才顯示。
常見錯誤 Common errors
Math ERROR
A = 0（唔係二次方程），或 Δ < 0 時程式嘗試計算 √(負數) 就會出 Math ERROR — 呢個本身就係答案：無實根。