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Maths Core 數學必修Maths M2 數學 M2Advanced 進階
三次方程
Cubic Equation Solver
解三次方程 Ax³+Bx²+Cx+D=0，輸出所有根（實數或複數）。需在 CMPLX mode 下執行。
Solves Ax³ + Bx² + Cx + D = 0. Returns all three roots — real or complex. Must run in CMPLX mode.
Cardano 方法：降次代換 + 三角/複數求根
容量 (bytes)
126 / 680
19% 已用
Token 數量
133
輸入項數 (inputs)
4
顯示步驟 ◢
3 ×
適用型號 (Supported models)
fx-50FHfx-50FH II
1. 入機設定 Setup
1. 進入 PRGM 模式 Enter PRGM mode
MODEMODEMODE2
2. 選擇 slot 揀位
揀一個空置嘅 slot，選好後按 MODE 2 切換去 CMPLX mode 先再執行。
3. 計算機模式 Calculator mode
本程式需要 CMPLX 模式 (requires CMPLX) — 用以下按鍵設定：
MODE2
唔支援 fx-3650P。輸入整數或分數係數準確度最高；小數係數可能有誤差。用完後記得按 MODE 1 返回 COMP mode。
2. 程式碼 Programme code
133 tokens — tap any cell to see its key sequence
3. 輸入次序 Inputs
- A (x³ 係數) — x³ 嘅係數（Coefficient of x³）例 e.g.
2 - B (x² 係數) — x² 嘅係數（Coefficient of x²）例 e.g.
1 - C (x 係數) — x 嘅係數（Coefficient of x）例 e.g.
-8 - D (M) (常數項) — 常數項（Constant term）例 e.g.
-4
4. 顯示順序 Display order
- ◢1根 1(第一根（必為實數）)第一個 ◢ 顯示第一個根，必係實數 (real)。
- ◢2根 2(第二根（實數或複數）)第二個 ◢ 顯示第二個根。若係複數根，按 SHIFT Re⇔Im 可睇虛部 (imaginary part)。
- ◢3根 3(第三根)最後顯示第三個根。若第二根係複數，第三根係其共軛 (conjugate)。
5. 例題 Worked examples
解 2x³ + x² − 8x − 4 = 0。
Solve 2x³ + x² − 8x − 4 = 0.
| 按鍵 You press | 顯示 Calculator shows | 備註 Note |
|---|---|---|
| Prog n EXE | A? | 輸入係數，全為整數最準確 |
| 2 EXE 1 EXE (−)8 EXE (−)4 EXE | 2 | 第一根 = 2 |
| EXE | −1┘2 | 第二根 = −½ |
| EXE | −2 | 第三根 = −2 |
答案：x = 2, −½, −2。
6. DSE 出題關聯 Relevance to HKDSE
常考題型 (Common patterns)
- M2 卷一：因式定理搵到一個有理根之後，用程式驗算剩餘二次因子嘅根。[M2 Paper 1: verify roots of remaining quadratic factor after factor theorem]
- Core（罕見）：曲線描繪 (curve sketching) 中求臨界點時可作驗算。[Core: verify critical points in curve sketching]
- 提醒：卷一答題時必須寫出手算步驟先可以攞分，程式只作驗算用。[Always show written working for marks — programme for checking only]
相關課題 (Related topics)
多項式 [Polynomials]因式定理 [Factor theorem]曲線描繪 [Curve sketching]複數 [Complex numbers]
第一個根必係實數。用完後按 MODE 1 返回 COMP mode。輸入整數或分數係數準確度最高。
常見錯誤 Common errors
Math ERROR
A = 0（唔係三次方程），或係數為小數導致數值不穩定。[A = 0 or numerical instability from decimal coefficients]