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Maths Core 數學必修Essential 必入
三角形四心
Four Centres of Triangle
輸入三角形三頂點座標，輸出內心、形心、垂心、外心座標、外接圓半徑及外接圓方程係數。DSE 必備 Program。
Given three vertices of a triangle, outputs Incenter, Centroid, Orthocenter, Circumcenter coordinates, circumradius, and the circumcircle equation coefficients D, E, F.
座標幾何公式計算四心 + 外接圓方程
容量 (bytes)
227 / 680
33% 已用
Token 數量
236
輸入項數 (inputs)
6
顯示步驟 ◢
12 ×
適用型號 (Supported models)
fx-50FHfx-50FH II
1. 入機設定 Setup
1. 進入 PRGM 模式 Enter PRGM mode
MODEMODEMODE2
2. 選擇 slot 揀位
揀一個空置嘅 P1–P4 slot。
3. 計算機模式 Calculator mode
本程式需要 REG-LIN 模式 (requires REG-LIN) — 用以下按鍵設定：
MODE51
必須喺 REG-LIN mode（MODE 5 1）下執行。如出 Math ERROR：若兩點 y 座標相同，先輸入冇相同 y 座標嘅點。用完後按 MODE 1 返回 COMP mode。唔支援 fx-3650P（227 bytes 超出限制）。
2. 程式碼 Programme code
236 tokens — tap any cell to see its key sequence
3. 輸入次序 Inputs
- x₁ (頂點 A x 座標) — 第一個頂點 (vertex A) 嘅 x 座標例 e.g.
4 - y₁ (頂點 A y 座標) — 第一個頂點嘅 y 座標例 e.g.
3 - x₂ (頂點 B x 座標) — 第二個頂點嘅 x 座標例 e.g.
0 - y₂ (頂點 B y 座標) — 第二個頂點嘅 y 座標例 e.g.
0 - x₃ (頂點 C x 座標) — 第三個頂點嘅 x 座標例 e.g.
4 - y₃ (頂點 C y 座標) — 第三個頂點嘅 y 座標例 e.g.
0
4. 顯示順序 Display order
- ◢1內心 x(內心 x (Incenter x))第一個 ◢ 顯示內心 (incenter) 嘅 x 座標。
- ◢2內心 y(內心 y (Incenter y))第二個 ◢ 顯示內心嘅 y 座標。
- ◢3形心 x(形心 x (Centroid x))形心 (centroid) 嘅 x 座標。
- ◢4形心 y(形心 y (Centroid y))形心嘅 y 座標。
- ◢5垂心 x(垂心 x (Orthocenter x))垂心 (orthocenter) 嘅 x 座標。
- ◢6垂心 y(垂心 y (Orthocenter y))垂心嘅 y 座標。
- ◢7外心 x(外心 x (Circumcenter x))外心 (circumcenter) 嘅 x 座標。
- ◢8外心 y(外心 y (Circumcenter y))外心嘅 y 座標。
- ◢9外接圓半徑(外接圓半徑 R (Circumradius))外接圓 (circumcircle) 嘅半徑 R。
- ◢10D(D 係數)外接圓方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0 嘅 D 係數。
- ◢11E(E 係數)外接圓方程嘅 E 係數。
- ◢12F(F 常數)外接圓方程嘅 F 常數。
5. 例題 Worked examples
三角形頂點：A(4,3), B(0,0), C(4,0)。
Triangle with vertices A(4,3), B(0,0), C(4,0).
| 按鍵 You press | 顯示 Calculator shows | 備註 Note |
|---|---|---|
| Prog n EXE | A? | 先按 MODE 5 1 切換去 REG-LIN mode |
| 4 EXE 3 EXE 0 EXE 0 EXE 4 EXE 0 EXE | 3 | 內心 x = 3 |
| EXE | 1 | 內心 y = 1，即內心 (3, 1) |
| EXE | 8┘3 | 形心 x = 8/3 |
| EXE | 1 | 形心 y = 1，即形心 (8/3, 1) |
| EXE | 4 | 垂心 x = 4 |
| EXE | 0 | 垂心 y = 0，即垂心 (4, 0) |
| EXE | 2 | 外心 x = 2 |
| EXE | 3┘2 | 外心 y = 3/2，即外心 (2, 3/2) |
| EXE | 5┘2 | 外接圓半徑 R = 5/2 |
| EXE | −4 | D = −4 |
| EXE | −3 | E = −3 |
| EXE | 0 | F = 0，外接圓方程：x²+y²−4x−3y=0 |
內心(3,1)，形心(8/3,1)，垂心(4,0)，外心(2,3/2)，R=5/2，外接圓：x²+y²−4x−3y=0。
6. DSE 出題關聯 Relevance to HKDSE
常考題型 (Common patterns)
- 卷一 Section B：四心題幾乎年年出（尤其 Q19 位置），程式一次過搞掂內心、形心、垂心、外心四個座標。[Paper 1 B: triangle centres appear almost every year, especially Q19]
- 外接圓方程：程式直接輸出 D, E, F，唔使再另外用三點求圓程式。[Circumcircle equation: D, E, F output directly — no need for separate circle programme]
- 卷二 MC：快速驗算選項中嘅四心座標或外接圓方程。[Paper 2 MC: verify centre coordinates or circumcircle equation in options]
相關課題 (Related topics)
三角形四心 [Four triangle centres]外接圓 [Circumcircle]座標幾何 [Coordinate geometry]向量（形心性質）[Vectors — centroid properties]
執行前必須切換去 REG-LIN mode（MODE 5 1）。用完後按 MODE 1 返回 COMP mode。若兩點 y 座標相同，記得換輸入次序。程式執行後 RCL A / RCL B 可再睇外心座標。
常見錯誤 Common errors
Math ERROR
有兩個頂點嘅 y 座標相同，調換輸入次序即可。[Two vertices have same y-coordinate — reorder input]