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Maths M1 數學 M1Common 常用
方差與標準差
Variance & Standard Deviation
SD mode 數據輸入程式。自動清除舊數據並開啟頻率欄，逐對 (數值, 頻率) 輸入後，再用 SHIFT 2 讀取平均數、標準差及方差。
Data entry programme for SD mode. Wraps ClrStat + FreqOn into a loop so you can enter (value, frequency) pairs efficiently, then read mean, σ and variance from the calculator's built-in SHIFT 2 menu.
σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n
容量 (bytes)
85 / 680
13% 已用
Token 數量
17
輸入項數 (inputs)
2
顯示步驟 ◢
2 ×
適用型號 (Supported models)
fx-50FHfx-50FH IIfx-3650Pfx-3650P II
1. 入機設定 Setup
1. 進入 PRGM 模式 Enter PRGM mode
MODEMODEMODE2
2. 選擇 slot 揀位
揀一個空置嘅 slot。
3. 計算機模式 Calculator mode
本程式需要 SD 模式 (requires SD) — 用以下按鍵設定：
MODE41
執行前必須切換去 SD mode（MODE 4 1）。程式自動執行 ClrStat + FreqOn，唔需要手動清除數據。
2. 程式碼 Programme code
17 tokens — tap any cell to see its key sequence
3. 輸入次序 Inputs
- 數值 xᵢ (數據值 xᵢ) — 要輸入嘅數據點 (data value)。例 e.g.
5 - 頻率 fᵢ (頻率 fᵢ) — xᵢ 出現嘅次數 (frequency)。無分組數據就輸入 1。例 e.g.
3
4. 顯示順序 Display order
- ◢1暫停(每次輸入後暫停)每輸入一對 (xᵢ, fᵢ) 後，◢ 暫停。按 EXE 可繼續輸入下一對數據。輸入完所有數據後按 ON 退出程式。
- ◢2讀取統計量(用 SHIFT 2 讀取統計量)全部數據輸入後，用 SHIFT 2 → 1（x̄）、→ 2（σn）、→ 3（σn-1）讀取平均數同標準差。σn² = 方差 (variance)。
5. 例題 Worked examples
求數據 {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9} 嘅平均數同標準差。
Find mean and SD of {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}.
| 按鍵 You press | 顯示 Calculator shows | 備註 Note |
|---|---|---|
| MODE 4 1 | SD | 先切換去 SD mode |
| Prog n EXE | A? | 程式自動清除舊數據 |
| 2 EXE 1 EXE | — | x=2, f=1 已存入 |
| EXE | A? | 循環，繼續輸入 |
| 4 EXE 3 EXE | — | x=4, f=3 |
| EXE 5 EXE 2 EXE | — | x=5, f=2 |
| EXE 7 EXE 1 EXE | — | x=7, f=1 |
| EXE 9 EXE 1 EXE | — | x=9, f=1，全部數據輸入完畢 |
| ON（退出程式） | — | |
| SHIFT 2 1 EXE | 5 | 平均數 x̄ = 5 |
| SHIFT 2 2 EXE | 2 | 母體標準差 σn = 2 |
| SHIFT 2 3 EXE | 2.138… | 樣本標準差 σn-1 ≈ 2.138 |
平均數 = 5，母體標準差 σ = 2，方差 = 4。
6. DSE 出題關聯 Relevance to HKDSE
常考題型 (Common patterns)
- M1 卷二統計題：分組數據嘅平均數、方差、標準差年年必考，程式可直接處理頻率欄。[M1 Paper 2: grouped data mean, variance, SD every year]
- Core 卷一 Section A：「求下列數據集嘅標準差」——即時驗算。[Core Paper 1 A: standard deviation of data set — instant verification]
- 變異係數 (CV = σ/x̄)：同時讀取 σ 同 x̄，唔需重新輸入數據。[Coefficient of variation: read σ and x̄ together without re-entry]
相關課題 (Related topics)
分散度 [Measures of dispersion]頻率分佈 [Frequency distributions]標準分 z-score [Standard score]變異係數 [Coefficient of variation]
程式本身只係數據輸入 loop，統計量要用 SHIFT 2 menu 另外讀取。σn 係母體標準差，σn-1 係樣本標準差，DSE M1 通常問 σn。
常見錯誤 Common errors
Syntax ERROR
計數機未切換去 SD mode。先按 MODE 4 1 再執行程式。[Calculator not in SD mode — press MODE 4 1 first]